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用时空图解释狭义相对论及双生子佯缪
送交者: L07438[♂秀才♂] 于 2017-12-24 15:22 已读 950 次  
在学习狭义相对论中,时空图也许是最好的工具之一,它能清楚地表达相对论中的时间--空间相对性概念,使用简单和容易理解。

以下是时空图的画法,为了简化起见,空间只用了一维。

 

图中的直角坐标里,ot代表时间轴,os代表空间轴,

oc表示光的运动时空线,如果我们使用一年为一时间刻度,一光年为一空间刻度,oc与os或ot夹角都为45度。

当一年与一光年的刻度长度相同时,三角形oTC是个等腰三角形,或oT=TC。这是代表光速C的必要条件,在这里可认为光速等于一。

任何与os平行的线被称为同时线,比如TC,线上任何一点代表空间不同位置上的时间都是相同的。

任何与ot平行的线则称为等距线,比如SC,线上任何一点代表不同时间里空间位置到原点的距离是一样的。

现有一物体从原点出发,oa代表其运动的时空线,随着时间的流逝,它距原地越来越远。

如果考虑为运动物体建一新体系,该体系相对原静止体系运动,我们可画出它的相应时空图。对应的座标是平行四边形。

oa是其时间轴。

对于牛顿的绝对时空观,os是其空间轴,没变。

但这时空图有一重大问题,光速在这里是EC/OE(E 和 T时间刻度相同,因E在TC的同时线上),因距离刻度EC明显小于TC而造成光速小于一,光速不变原理在这个时空图中不成立!

为了满足光速不变原理,这时空图必须修改,类似等腰三角形oT=TC的要求,新的运动体系座标的距离刻度在光的运动时空线的交点F必须满足oE=EF。这样新运动体系座标的空间轴ox不再与os重合了,它与EF平行,显示运动体系座标对时间的同时性与静止体系座标的不同,这个革命性的时空关系图满足了光速不变原理,它能简单和明瞭地表达出狭义相对论的精髓。

任何与ox平行的线为运动体系的同时线,比如EF和NM。而与oa平行的XF则为等距线之一。

假定一年的刻度在静止体系座标是T点,一年的刻度在运动体系座标是M点。由于静止体系观测到运动体系的时钟会变慢,所以它的一年同时线TC在oa轴上的交点E的必须小于一年刻度,或oE对应的时间长度小于oT对应的时间长度。

基于相对性的对等原理,反过来,运动体系观测到静止体系的时钟也会变慢,所以它的一年同时线NM在ot轴上的交点N的必须小于一年刻度T。

为满足以上要求,M必须在E的上方而N必须在T的下方,NM与TE相交。

由此也看出,运动体系的一年的刻度在几何上比静止体系的要长,当运动体系越接近光速,其刻度越长。

空间轴的情况与以上讨论类似:运动体系的一光年等距线与静止体系的一光年等距线相交,每方看对方的长度都会变短。运动体系的一光年的刻度在几何上比静止体系的要长,当运动体系越接近光速,其刻度越长。

当人们学习或思考狭义相对论时,常为它的表述与自己的常识和逻辑上的矛盾而抓狂:当A高速离开B时,B认为自己是静止的,高速的A的时间变慢;反过来,A也可认为自己是静止的,B高速离开自己而B的时间变慢。到底谁变慢,似乎永远说不清。

如果使用以上讨论的相对论时空图,事情就变得很清楚了:A用了自己的同时线判断B的时间变慢;B用了自己的同时线判断A的时间变慢,两者互不矛盾。

在解释AB双生子佯缪时,比较常见和权威的答案是:如果A离开B高速旅行再回来,A会比B年轻,因为B始终在惯性系统中;而A至少经过加速和减速,历过非惯性系统,所以时间会减缓。该答案是正确的,但人们往往觉得缺少过程和细节的描述,道理完全没有讲得很清楚。

使用以上讨论的相对论时空图来解释AB双生子佯缪,会相当清楚和简单。

下图表达AB双生子离别和相会的时空图。



 


如果A高速离开B,在多年后接近目的地D处,B用静止体系的同时线T2D认定在T2时刻时,A因高速运动,时间流逝慢了,A较为年轻;高速的A在D处用自己体系的同时线T1D认定B的时间在T1处,B比自己年轻。

当A经过减速后真正到达目的地D而与B相对静止,这时两者又将共用B的静止体系--双方都用T2D的同时线。

如果A具有瞬时超距观察的本领(因信息传播受光速限制,这观察只能是想象的),他在减速时会观察到,当自己的同时线由高速时的T1D变到静止时的T2D的过程中,B的时间飞速流逝,从T1跳到到T2。B迅速变老。

从时间刻度比较,基于狭义相对论的时间关系,运动体系oD的时间刻度小于静止体系oT2的时间刻度,A的时间流逝比B慢。而A对B的观察中,尽管o到T1的时间刻度比oD小,但加上A减速中T1跳到到T2部分,总的时间刻度就比oD大。两种描述相容。

在A从D处回程的旅行中,光的运动时空线为Dc1,A的时间轴为Da1。在A高速运动时,Dx1为其空间轴兼同时线。如用想象的超距观察,当A从静止加速到高速时会发现,当其同时线由静止时的T2D扫到高速运动时的T3D(Dx1)的过程中,B的时间飞速流逝,从T2跳到很久将来的T3(因信息传播受光速限制,这种“观察到将来”的现象是只可想象而不可能真正实现的)。尽管回程中A也认定B的时间流逝比自己慢,但B早在A加速时衰老了很多。与去程类似,A的回程DT4的时间刻度比B的T2到T4的时间刻度要小,所以A的时间流逝在回程也比B慢。

综合去来路程,当A回到T4点和B相会时,A一定会比B年轻。

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